У большинства современных школьников возникает проблема при устном счёте и если под рукой нет калькулятора, то эта проблема может стать практически неразрешимой. Что делать в таком случае? Самый правильный ответ- добросовестно учить мптематику! И для выполнения этого пожелания хочу предложить несколько правил быстрого счёта. Воспользуйтесь ими и проблема устного счёта будет частично решена.

Кроме того, предлагаю решить несколько логических задач по математике Потренируйте ваш мозг и он скажет вам "Спасибо!", ведь мозг - это орган, который как и сердце должен работать непрерывно!

Приёмы быстрого счета

1. Правило возведения в квадрат числа, заканчивающегося цифрой «5».

Число десятков умножают на следующее за ним натуральное число и приписывают к результату 25.

• 75²=5625, т.к. 7∙8=56 105²=11025, т.к. 10∙11=110.

2. Умножение двузначного числа на 11.

Цифры числа складывают и сумму записывают между этими цифрами в числе.

• 27∙11=297, т.к. 2 + 7 = 9

Если при сложении получено начинающееся с 1 двузначное число. Тогда эту единицу прибавляют к цифре десятков, а в середину вставляют только цифру единиц суммы.

Пример: 8511=935, т.к.

8 + 5=13 => (8 + 1)35 = 935.

3. Умножение на 9 или 99.

Имеем: 9 = 10 – 1; 99 = 100 – 1

При умножении на 9 или 99 надо число умножить на 10 или 100 и из полученного числа вычесть данное.

Примеры:

45 ∙ 9 = 45 ∙ 10 – 45 = 450 – 45 = 405

128 ∙ 9 =1280 – 128 = 1152

7 ∙ 99 =7 ∙ 100 – 7 = 700 – 7 = 693

4. Умножение на 5, 5 Имеем: 5 = 10: 2, 50 = 100: 2 Вывод:

1. Чтобы умножить число на 5, можно его разделить пополам, потом умножить на 10.
2. При умножении на 50 надо число разделить на 2 и умножить на100.

Пример: 224 ∙ 5 =224: 2 ∙ 10 = 1120

5)Умножение на 25 и 250

Имеем: 25 = 100: 4;250 = 1000: 4

Вывод: чтобы устно умножить число на 25 или 250, надо его разделить на 4, а затем полученное частное умножить на 100 или 1000.

Примеры: 224 ∙ 25 =224: 4 ∙ 100 = 5600

6) Умножение на 125.

Имеем: 125 = 1000: 8. Чтобы умножить число на 125, надо его разделить на 8, а затем умножить на 1000.

Пример: 120•125 = 120:8•1000 = 15•1000 = 15000.

Основные законы арифметических действий:

• Вычислите, используя законы арифметических действий:

а) 236+548+764; е) 5∙17∙8;

д)25∙123∙4.

Задачи на переливание

Задача. Двое должны разделить поровну 8 ведер квасу, находящегося в восьми вёдерном бочонке. Но у них есть 2 пустых бочонка по 5 и 3 ведра. Как разлить этот квас, пользуясь только этой тарой?

1. Как из полного сосуда ёмкостью в 12 л отлить половину, пользуясь двумя пустыми сосудами ёмкостью в 8 и 5 л.
2. Три человека купили сосуд, полностью заполненный 24 унциями меда. Позже они приобрели три пустых сосуда объемом 5, 11 и 13 унций. Как они могли бы поделить мед на равные части используя эти четыре сосуда? Постарайтесь решить задачу за наименьшее количество переливаний.
3. Имеются 3 бочонка емкостью 6, 3 и 7 ведер. В первом содержится 4 ведра кваса, в третьем содержится 6 ведер кваса. Пользуясь только этой тарой, разложить квас поровну.
4. Как, имея пятилитровое и девятилитровое ведро, набрать из крана ровно три литра воды?
5. Винодел обычно продает свое вино по 30 и по 50 литров и использует для этого кувшины только такого размера. Один из покупателей захотел купить 10 литров. Как винодел отмерил 10 литров, пользуясь своими кувшинами?
6. Имеются трёхлитровая банка сока и две пустые банки: одна – литровая, другая – двухлитровая. Как разлить сок так, чтобы во всех трёх банках было по одному литру?
7. Есть 3 бидона емкостью 14, 9 и 5 литра. В большем –14 литров молока, остальные пусты. Как с помощью этих сосудов разлить 14 литров пополам за 14 операций?

Задачи на решение «от конца к началу»

К задачам этой группы относятся задачи, которые решаются на основе зависимости между прямыми и обратными действиями. Чтобы определить неизвестное, надо с конечным результатом выполнить обратные операции в обратном порядке. Можно также решить эти задачи, составив уравнение.

8. Я задумала число, умножила его на два, прибавила три и получила 75. Какое число я задумала?

9.Средний возраст 11 игроков футбольной команды — 22 года. Во время матча один игрок получил травму и ушёл с поля. Средний возраст оставшихся игроков — 21 год. Сколько лет игроку, получившему травму?

10.Крестьянин пришел к царю и попросил: «Царь, позволь мне взять одно яблоко из твоего сада». Царь ему разрешил. Пошел крестьянин к саду, видит, сад огорожен тройным забором. Каждый забор имеет только одни ворота, и около каждых ворот стоит страж. Подошел крестьянин к первому стражу и сказал: «Царь разрешил мне взять одно яблоко из сада». «Возьми, но при выходе должен будешь отдать мне половину яблок, что возьмешь, и еще одно» –поставил условие страж. Это же повторили ему второй и третий, которые охраняли другие ворота. Сколько яблок должен взять крестьянин, чтобы после того, как отдать положенные части трем стражам, у него осталось одно яблоко?

11.На 5 озер села стая гусей. На первое озеро села половина стаи и еще полгуся, на второе – половина оставшихся гусей и еще полгуся, на третье – половина нового остатка и еще полгуся, на четвертое – половина оставшихся после третьего озера и, конечно же, еще полгуся, на пятое озеро села половина нового остатка и последние полгуся. Сколько гусей летело в стае?

12. Трое мальчиков имеют по некоторому количеству яблок. Первый мальчик дает другим столько яблок, сколько каждый имеет. Затем второй мальчик дает двум другим столько яблок, сколько каждый из них теперь имеет, в свою очередь и третий дает каждому из двух других столько, сколько есть у каждого в этот момент. После этого у каждого из мальчиков, оказывается, по 8 яблок. Сколько яблок было у каждого мальчика вначале?

13.В ящике лежат лимоны. Сначала из него взяли половину всех лимонов и еще половину лимона, затем половину остатка и еще половину лимона, и, наконец, половину нового остатка и опять половину лимона. После этого в ящике остался 31 лимон. Сколько лимонов было в ящике в начале?

14.Однажды черт предложил бездельнику заработать. «Как только ты перейдешь через мост», – сказал он, – твои деньги удвоятся. Можешь переходить по нему сколько хочешь раз, но после каждого перехода отдавай мне за это 24 рубля» Бездельник согласился и после третьего перехода остался без денег. Сколько денег у него было сначала?

15.В пакете лежали яблоки. Сначала из него взяли половину всех яблок без пяти, а затем 1/3 оставшихся яблок. После этого в пакете осталось 10 яблок. Сколько яблок было в пакете?

16. На полке стоят тарелки. Сначала взяли третью часть всех тарелок без двух, а потом 1/2 оставшихся тарелок. После этого на полке осталось 9 тарелок. Сколько тарелок было на полке?

17.Колхозница на рынке продавала яйца. Первая покупательница купила у нее половину яиц и еще пол– яйца, вторая — половину остатка и еще пол–яйца, а третья — последние 10 яиц. Сколько яиц принесла колхозница на рынок?

18.Если из задуманного трехзначного числа вычесть 7, то получившееся число разделится на 7, если вычесть из задуманного числа 8, то результат разделится на 8, а если вычесть 9, то результат разделится на 9. Какое число было задумано?