Когда мы в чём-то виноваты, уместно ли произнести: «Извиняюсь»? Что означает «извиняюсь»? Человек извиняет себя за свою оплошность? Ему неудобно перед самим собой, а остальные случайно оказались рядом? 

Извиниться – значит понять и признать свою вину, но не любого извинившегося можно извинить, потому что слова извинения порой ещё больше осложняют неудачный контакт. 

В словарях слово «извиняюсь» дано с пометой «разг.» («разговорное»). Правильнее будет говорить «извините» или «простите» (как вариант, «извините за…», «простите за…»). Также можно сказать: «Прошу меня извинить/простить». В более развёрнутом варианте можно добавить обоснование к своей просьбе: «Я виноват в том, что… Прошу прощения» или «Я прошу прощения за то, что...». Стилистически повышенные выражения: «Простите мою неловкость» или «Тысяча извинений». 

В настоящее время всё чаще можно услышать иноязычные аналоги, например sorry или pardon. В официальной обстановке это наименее удачный вариант, разве что вы опоздали на урок иностранного языка или ваш собеседник иностранец.